Déterminer le nombre entier qu’il faut ajouter au numérateur de la fraction 2/3 et soustraire au dénominateur pour obtenir le double de ce nombre.

Réponse :

bonsoir soit x ce nombre entier

Explications étape par étape

on veut que (2+x)/(3-x)=2x   avec x qui x doit être différent de 3

produit en croix    2+x=2x(3-x)

soit 2x²-6x+x+2=0

2x²-5x+2=0

ll reste à résoudre cette équation

si tu connais la méthode avec delta

delta=25-16=9

solutions x1=(5-3)/4=1/2   n'est pas un entier

x2=(5+3)/4=2  la solution est x=2

vérification (2+2)/(3-2)=2*2  c'est vrai

                          ****************************

nota: si tu ne connais pas la méthode avec "delta" il faut factoriser

2x²-5x+2=2(x²-5x/2+1)=2([x-5/4)²-25/4+16/4]

soit 2[(x-5/4)²-9/16]=2(x-5/4+3/4)(x-5/4-3/4)

les solutions  de 2(x-2/4)(x-8/4)=0 sont:

solutions x1=1/2 etx2=2.