Bonsoir à tous. Encore un petit exercice ! Merci beaucoup.. ​

Réponse : Exercice 4

1)

ER est l’hypoténuse du triangle EFR rectangle en F.

alors on utilise l'égalité de Pythagore soit

ER²= FR² + FE² = (9√3)² + (12√3)² = (81 + 144) * 3 = 225 * 3

or ER est un longueur toujours >0

alors ER = √(225*3)

donc ER = 15√3

CE est l’hypoténuse du triangle EFC rectangle en F

alors on utilise l'égalité de Pythagore soit

CE²= FC² + FE² = (5√3)² +  (12√3)² = (25 +144) * 3= 169 * 3

or CE est une longueur toujours >0

alors CE = √(169*3)

donc CE = 13√3

2) calcul du périmètre P de CER

P = CE + ER +RC = 13√3 + 15√3 + RC

or RC = RF + FC = 9√3 + 5√3 = 14√3

alors P = 13√3 + 15√3 + 14√3

donc P = 42√3

3) calcul de l'aire de CER est la somme de l'aire  des triangles rectangles EFR et EFC.

aire du triangle EFR = (EF * FR)/2 = 6√3 * 9√3 = 3 * 6 * 9 = 162

aire du triangle EFC = (EF * FC)/2= 6√3 * 5√3 =  3 * 6 * 5 = 90

donc l'aire de CER = 162 + 90 = 252

4) Pour que le triangle CER soit rectangle en E, on doit vérifier l'égalité de Pythagore

RC² = (14√3)² = 588

ER² + EC² = (15√3)² + (13√3)² = 225*3 + 169*3 = 1182

alors  RC²≠ ER² + EC²

donc le triangle CER n'est pas rectangle.

j'espère avoir aidé.