Bonjour, Je suis en première et j'ai un devoir maison à faire pour la rentrée. J'aimerai pouvoir le faire par moi-même biensur mais il y a un terme que je ne co

Réponse :

Bjr,

L'intervalle [-5 ; 5] comprend 11 entiers.

F contient 11 éléments car 11 polynômes.

Discriminant : (-1)² - 4 x 3 x C = 1 - 12 C

On veut des paraboles au-dessus de l'axe des abscisses, des polynômes sans racine réelle, a étant positif on le précise pour le sens de la parabole.

1 - 12 C < 0 ⇔ C > 1/12

C peut avoir pour valeur 1, 2, 3, 4 ou 5

5 valeurs pour C, autant de polynômes, autant d'éléments de F strictement positifs sur l'ensemble des réels.

1 - 12 C = 0 ⇔ C = 1/12

C étant entier, il n'y a pas de valeur pour C.

1 - 12 C > 0

Le reste des éléments de F pour C = -5 ou - 4 ou -3 ou -2 ou -1 ou 0.

Ou par équivalence écrire C < 1/12.

Je confirme «pc(x) admet deux racines distinctes si et seulement si C est négatif ou nul. ».