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Question

Soit ABC un triangle équilatéral de côté 8. On inscrit dans ce triangle un rectangle MNPQ.
On pose AM=x
1. Qu’elles sont les valeurs de x possibles ? : ( j’ai trouvé x[0;8])
2. Calculer CH, où H est le pied de la hauteur issue de C : (j’ai fait Pythagore et j’ai trouvé environ 6,92)
3.En déduire que MN = x(racine carrée de 3)
4. Déterminer en justifiant, la valeur de x pour laquelle l’aire de MNPQ est maximale
Je bloque sur la 3. et la 4. quelqu’un peut m’aider svp
Soit ABC un triangle équilatéral de côté 8. On inscrit dans ce triangle un rectangle MNPQ. On pose AM=x 1. Qu’elles sont les valeurs de x possibles ? : ( j’ai t

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1 Réponse

  • bjr

      2)

    CH² = 48

    CH = √48 = √(16 x 3) = √16 √3 = 4√3

    il faut garder la valeur exacte  

    3)

    les triangles AMN et AHC sont homothétiques

    AM / AH = MN / HC

    x / 4 = MN / 4√3

    MN = x√3

    4)

    une dimension du rectangle MNPQ est MN : x√3

    l'autre est MQ :  8 - 2x    (AM = QB = x)

    l'aire est

    x√3(8 - 2x) = -2x² + 8(√3)x

    f(x) = -2x² + 8(√3)x

    f'(x) = -4x + 8√3

    f'(x) = 0 <=> -4x + 8√3 = 0

                      4x = 8√3

                          x = 2√3

    l'aire est maximale quand x vaut  2√3

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