Bonjour, pourriez vous m'aider à mon DM de mathématiques de seconde. J'ai réussi la première question, j'ai pris 43 pour x donc c'est 3 consecutif sont 44;45;46

Réponse :

Explications étape par étape

Exercice 3 comme demandé

bjr

ex 1

d) est un naturel quelconque

x² - (x - 1)² - (x - 2)² + (x - 3)² =

[ x² - (x - 1)²]  - [(x - 2)² - (x - 3)²] =  

(on factorise les différences de deux carrés)

[x - (x - 1)][x + (x + 1)] - [x - 2 - (x - 3)][x -2 + (x - 3)] =

(x - x + 1)(2x + 1) - (x - 2 - x + 3)(2x -5) =

             (2x +1) - (2x - 5) =

              2x + 1 - 2x + 5 = 4

ex 2

soit n et n + 1 deux entiers consécutifs

la différence de leurs carrés est 31

(n + 1)² - n² = 31

n² + 2n + 1 - n² = 31

2n + 1 = 31

2n = 30

n = 15

ces nombres sont 15 et 16

on vérifie

16² = 256

15² = 225

256 - 225 = 31

ex 3

1)

A = (√7 - √5) /√2      et        B = √2 / (√7 + √5)

A = 0,20484166678....   arrondi au 1/1000  :  0,205

B = 0.2896898633 ...                           "        :  0, 290

2)

A - B =  (√7 - √5) /√2  -  √2 / (√7 + √5)

on réduit au dénominateur commun   √2(√7 + √5)

A - B = (√7 - √5)(√7 + √5) /√2(√7 + √5)  -  √2√2 / (√7 + √5)√2

        = [(√7)² - (√5)²] /√2(√7 + √5)  - (√2)²/(√7 + √5)√2

        =  (7 - 5)/√2(√7 + √5) - 2/√2(√7 + √5)

       = 2/√2(√7 + √5) - 2 √2(√7 + √5)

       = 0