Bonjour pouvez vous m'aidez pour cette exercice je ne comprend absolument rien ! Soit la suite u définie par u(n) = n² + 3n + 5 pour n [tex]\geq[/tex] 0 (on num

Bonjour,

1)  Pour  la question 1 , tu dois calculer les 5 premiers termes de la suite grâce

à la formulation explicite de la suite  en commençant par U(0)

Tu dois donc  calculer  U(0) ; U(1) ; U(2) ; U(3) ; U(4)

A la place de  "N " tu mets le  chiffre.  

Je te mets l'exemple  U(0) :

Un = n²+3n+5    donc U(0)=   0² +3*0 + 5  

                                   U(0) =  5

Je te laisse calculer  les autres.  

2)  Une suite peut être définie de deux manières :

explicite :  On te dit  U(n) = n² +3n +5   par exemple.

La formule explicite te permet de calculer directement la valeur d'un rang en mettant ce rang à la place de  "n" .

La formule par récurrence serait par exemple    U(n+1) =  U(n) + ...

ou U(n+1) = U(n) * ....  

On dit qu'elle est définie par récurrence car on prend le terme précédent pour obtenir le terme suivant.

Donc ici ta suite est définie .....   ?  

Réponse :

Explications étape par étape

tu remplaces n successivement par 0, 1, 2, 3, 4

[tex]u_{0} = 0^{2} + 3 \times0+5 = 5\\u_{1} = 1^{2} + 3 \times1+5 = 9\\u_{2} = 2^{2} + 3 \times2+5 = 15\\u_{3} = 3^{2} + 3 \times3+5 = 23\\u_{4} = 4^{2} + 3 \times4+5 = 33[/tex]

Les termes sont obtenus en remplaçant directement n par sa valeur, il s'agit donc d'une définition explicite