Consigne : Résoudre les inéquations et donner les résultats sous la forme d'un intervalle. Bonjour, je bloque sur l'exercice 3. Quelqu'un pourrait m'aider ? Mer

Réponse :

Explications étape par étape

Bonjour

Consigne : Résoudre les inéquations et donner les résultats sous la forme d'un intervalle.

5x/2 + 4 > x + 6

5x/2 - x > 6 - 4

5x/2 - 2x/2 > 2

3x/2 > 2

x > 2 * 2/3

x > 4/3

[tex]x \in ]\dfrac{4}{3} ; +\infty[[/tex]

14x/3 << 2x - 1/3

14x/3 - 2x << -1/3

14x/3 - 6x/3 << -1/3

8x/3 << -1/3

x << -1/3 * 3/8

x << -1/8

[tex]x \in ]-\infty ; \dfrac{-1}{8}][/tex]

7x/9 + 4 >> x/3 - 3

7x/9 - x/3 >> -3 - 4

7x/9 - 3x/9 >> -7

4x/9 >> -7

x >> -7 * 9/4

x >> -63/4

[tex]x \in [\dfrac{-63}{4} ; +\infty[[/tex]

-x/2 - 1 < x/5 + 1/4

-1 - 1/4 < x/5 + x/2

-4/4 - 1/4 < 2x/10 + 5x/10

-5/4 < 7x/10

x > -5/4 * 10/7

x > -25/14

[tex]x \in ]\dfrac{-25}{14} ; +\infty[[/tex]

Réponse :

Exercice 3 : résoudre les inéquations:

a) (5/2)x + 4 > x + 6  <=>  (5/2)x - x > 6 -4  <=> (5x -2x)/2 > 2 <=> 3x /2 >2

                                 <=> 3x > 2 * 2 (*signifie multiplier)

                                 <=> 3x > 4

                                 <=> x > 4/3

b) (14/3)x ≤ 2x - 1/3 <=> (14/3)x - 2x ≤ -1/3 <=> (14x - 6x)/3 ≤ -1/3 <=> 8x/3 ≤ -1/3

                               <=> 8x ≤ -3/3 <=> 8x ≤ -1

                              <=> x ≤ -1/8

c) (7/9)x + 4 ≥ (1/3)x - 3 <=> (7/9)x - (1/3)x ≥  - 3 - 4 <=> (7x - 3x)/9  ≥  - 7

                                    <=> 4x/9  ≥  - 7 <=> 4x ≥  - 63

                                    <=> x ≥ -63/4

d) (-1/2)x - 1 <  (1/5)x + 1/4 <=>  (-1/2)x - (1/5)x  < 1 + 1/4 <=> ((-5-2)x)/10 < (4+1)/4

                                         <=> (-7/10)x < 5/4

                                         <=> x < (5/4)*(-10/7)  <=> x < (5/(2*2))*(-(2*5)/7)

                                         <=> x < (5*(-2*5)) / ((2*2)*7)

                                         <=> x < -25 / 14

j'espère avoir aidé

Explications étape par étape