Sur la gure : OD Æ 4 cm, OC Æ 5 cm, AC Æ 3 cm, OE Æ 6 cm etOF Æ 7,5 cm. 1) Démontrer que (AB) et (CD) sont parallèles. 2) Calculer OB. 3) Démontrer que (EF) et

1. (AB) // ( CD) car si 2 droites sont perpendiculaires à une 3ème alors elles sont // entre elles.
2. Pour calculer OB il d'abord calculer CD pour cela il faut utiliser le théorème de Pythagore: On sait que le triangle CDO est rectangle en D, donc on peut utiliser le th. de Pythagore:

CO²=DO²+CD²
CO²= 5² ; DO²= 4²
CD²= 5²-4²
CD=√9
CD= 3
On peut conclure grâce au théorème de Pythagore que CD=3 cm
Maintenant on peut calculer OB grâce au théorème de Thalès.
Les points O,C,A sont alignés.
Les points O,D,B sont alignés
Les droites (CD) // (AB) donc d'après le théorème de Thalès on a :
=[tex] \frac{OC}{OA} [/tex] = [tex] \frac{OD}{OB} [/tex] =[tex] \frac{CD}{AB} [/tex]
 [tex] \frac{5}{8} [/tex] = [tex] \frac{4}{OB} [/tex] = [tex] \frac{3}{AB} [/tex]

OB=[tex] \frac{8X4}{5} [/tex] = 6,4

Je peux conclure grâce au théorème de Thalès que OB= 6,4 cm.

3. (EF) // ( CD) car si 2 droites sont perpendiculaires à une 3ème alors elles sont // entre elles.

4. Le triangle OEF est un triangle rectangle car d'après le théorème de Pythagore on a:
OF²=EF²+OE²
OF²= 7,5 ² ; OE ²= 6²
EF²= 7,5²-6²
EF²= 20,25
EF= √20,25
EF= 4,5
Vérification :
Je sais que le triangle OEF est un triangle rectangle en E don d'après le théorème de Pythagore on a:
OF²=OE²+EF²
OF²=6²+4,5²
OF²= 56,25
OF= √56,25
OF= 7,5

Donc je peux conclure grâce au théorème de Pythagore que le triangle OEF est un triangle rectangle.

5. Pour calculer l'angle DCO on peut utiliser le cosinus:

cos(DCO)=[tex] \frac{DC}{CO} [/tex]

cos(DCO)=[tex] \frac{3}{5} [/tex]

DCO=cos-1 ([tex] \frac{3}{5} [/tex]) ≈ 31°

6. L'angle ED étant composé de 2 points (E et D) et se situant sur la même droite mesure 180° (angle plat).