Bonjour j’ai cette exercice pour dans deux h pouvez-vous m’aidez svp

Réponse :

a)la racine carrée et le carré sont 2 fonctions complémentaires dont les effets s'annule.  donc racine de (a+b) le tout au carré = a+b

b) on applique l'egalité remarquable (A+B)²= A²+2AB+B²

avec ici A=racine de a

B=racine de b et on obtient (Va)²+2VaVb+Vb²   (les V designent les racines carrées)

Va²=a

Vb²=b

VaVb= V(ab)

c) si 2 nombres sont égaux alors leurs carré est identique

si Va+Vb= V(a+b) alors

(Va+Vb)²= V(a+b)²

on remplace chaque coté de l'égalité par les reponses à la 1er et 2eme question et on obtient:

a+b+2V(ab) = a+b

2V(ab)=0

Vab =0

ab=0²

ab=0

regle du produit nul a b= 0 si a=0 ou b=0 ou les 2

donc l'égalité est vraie uniquement si a=0 ou b=0 ou les 2

sinon elle est fausse

Explications étape par étape

bjr

a)

[√(a + b)]² = a + b     définition du symbole √     [  (√2)² = 2  ]

b)

( √a + √b)² = (√a)² + 2√a x √b + (√b)²    (produit remarquable)

                  = a + 2√(ab) + b                     (√a x √b = √(axb)

                 = a + b + 2√(ab)

c)

si a ≠ 0 et b≠ 0 le produit ab ≠ 0

  on en déduit que ( √a + √b)² ≠ [√(a + b)]²

si l'on avait √a + √b = √(a + b)

leurs carrés seraient égaux, ce qui n'est pas le cas,

ces nombres sont √a + √b et √(a + b) sont donc différents