On donne: AB= 4 cm ; OB= 3 cm et OC= 6cm. Les droites (BC) et (AF) se coupent en O. Calculer OF et CF

Salut,

On a (AB) perpendiculaire à (BC) et (FC) perpendiculaire à (BC) or si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième alors elles sont parallèles entre-elles.
Donc (CF) // (BA)

On a (CF) // (BA), selon le théorème de Thalès :

OB/OC = OA/OF = BA/CF
3/6 = OA/OF = 4/CF

CF = 4*6 / 3 = 4*2*3/3 = 4*2 = 8

On sait que OBA triangle rectangle, or selon le théorème de Pythagore :

AB²+BO² = OA²
OA² = 4² + 3²
OA² = 16 + 9 = 25
OA = 5


OB/OC = OA/OF
3/6 = 5/CF

CF = 5*6 / 3 = 5*2*3/3 = 10.

On a donc CF = 10cm et CF = 8cm.

Bonne soirée !