Ecris bonjour j'ai un probleme pour cette exercice pour les deux question à part pour appliquer le programme le voici : (j'ai choisie 12) on donne le programme

Bonjour,

a)Pour 12, normalement tu as trouvé 196, qui est égal à 14².

Si on prend x au départ :
Ajouter 4 : x+4
Multiplier par le nombre obtenu au départ : x(x+4)
Ajouter 4 : x(x+4)+4

Si on développe, on obtient
x²+4x+4
Tu reconnais l'identité remarquable
[tex]x^2+2\times 2\times x +2^2 = \left(x+2\right)^2[/tex]

Ce qui est toujours le carré d'un nombre entier quand x est un entier relatif.

b)On cherche à résoudre l'équation
[tex]\left(x+2\right)^2 = 10^{12}[/tex]
Pour cela, on fait tout passer à gauche, on factorise avec a²-b² = (a+b)(a-b), puis on fait une équation produit.

[tex]\left(x+2\right)^2-10^{12} = 0\\ \left(x+2\right)^2 -\left(10^6\right)^2 = 0\\ \left(x+2-10^6\right)\left(x+2+10^6\right) = 0[/tex]

Si un produit est nul, alors l'un au moins de ses facteurs est nul, d'où
[tex]x+2-10^6 = 0\\ x = 10^6-2[/tex]
Ou
[tex]x+2+10^6 = 0\\ x = -10^6-2[/tex]
[tex]S = \left\{-10^6-2 ; 10^6-2\right\}[/tex]

On peut donc choisir ces deux nombres.

Si tu as des questions, n'hésite pas ! =)