une entreprise produit des appareils électroménager. le coût de production de x appareils est donné en euros par C(x) = x²+50x+141 pour 0<(ou égal)x<(ou égal)50
Mathématiques
sdeguin
Question
une entreprise produit des appareils électroménager. le coût de production de x appareils est donné en euros par C(x) = x²+50x+141 pour 0<(ou égal)x<(ou égal)50. l'entreprise vend chaque appareils 100 euros.
1 donner le prix de vente de x appareils
2 montrer que le bénéfice réalisé par la fabrication et la vente de x objets est donné par B(x) = -x²+50x-141 où x appartient a l'intervalle [0;50]
3 quel est le nombre d'appareils a produire pour que le bénéfice soit maximal
4 dresser le tableau de variation de la fonction B
1 Réponse
-
1. Réponse isapaul
Bonjour
Pour une production comprise [ 0 ; 50 ]
Coût de production
C(x) = x²+50x+141
1)
Prix de vente unitaire = 100 euros
R(x) = 100x
2)
Bénéfice = Rectte - Coût de production soit
B(x) = 100x - (x² +50x +141)
B(x) = -x² + 50x - 141
3)
Dérivée de B(x)
B ' (x) = -2x + 50
le bénéfice sera maximal pour B ' (x) = 0 soit pour x = 25
B(25) = -(25)² + 50(25) -141 = 484
4)
tableau
x 0 3 25 47 50
B ' (x) positive positive 0 négative négative
B(x) -141 croissante 0 croissante 484 décroissante 0 décroissante -141
Bonne journée